Кувай - русск., поселок в Старошайговском районе. Основан в годы коллективизации 1929 году, переселенцами из села Летки. В "Списке населенных пунктов Средне-Волжского края (1931) Кувай - поселок из 9 дворов. Название кувай, верояжо, восходит к мордовскому кувика ляй "долгий, длинный овраг с источником". Аналогичные названия встречаются и в соседних с Мордовией областях, где проживает мордовское население. Так, например, в Ульяновской области этот гидротопоним бытует в ряде районов (Кувайка - речка, правый приток Барыша; Кувай - овраг в Барышской Дурасовке, Кувай - ключ в Базарном Сызгане и др.) .